Fonctions en seconde : comprendre images, antécédents et variations

Une fonction est une règle qui associe une unique sortie à chaque entrée autorisée. La difficulté vient surtout du passage entre le langage, la formule, le tableau et la courbe.

Image et antécédent : poser la bonne question

Chercher l’image de 3 revient à partir de x = 3 et à calculer ou lire f(3). Chercher les antécédents de 3 revient à demander quelles valeurs de x produisent f(x) = 3. Une image est unique pour une entrée donnée ; un nombre peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents.

Sur une courbe, l’image se lit verticalement depuis l’axe des abscisses. Les antécédents se trouvent horizontalement depuis l’axe des ordonnées.

Choisir la représentation la plus efficace

Une formule donne une valeur exacte, à condition que le calcul soit possible. Une courbe donne une lecture souvent approchée mais révèle immédiatement le nombre de solutions ou le sens de variation. Un tableau de valeurs fournit quelques couples ; il ne décrit pas automatiquement ce qui se passe entre eux.

• Calcul exact demandé : privilégier la formule.
• Nombre de solutions : observer les intersections.
• Maximum ou variations : lire la courbe ou le tableau de variations.

Ne pas confondre valeur et variation

Dire que f est croissante sur un intervalle signifie que les images augmentent lorsque x augmente. Cela ne signifie pas que toutes les images sont positives. Une fonction peut être croissante tout en restant sous l’axe des abscisses.

Routine pour chaque exercice

Entourez le verbe de la consigne : calculer, lire, résoudre, comparer ou dresser. Identifiez ensuite la représentation fournie, écrivez la traduction mathématique et seulement après effectuez la lecture ou le calcul. Cette traduction évite la plupart des confusions.

Le point essentiel : traduisez toujours la question en f(a) = b avant de lire ou de calculer.