Probabilités en première : arbres, conditionnement et méthode

En probabilités, le calcul est souvent court. La difficulté consiste à traduire correctement le scénario et à savoir si l’on suit un chemin ou si l’on réunit plusieurs chemins.

Construire l’arbre à partir du texte

Définissez les événements en une phrase avant de dessiner. Le premier niveau correspond au premier choix ou à la première information. À chaque nœud, les probabilités des branches sortantes doivent totaliser 1.

Une probabilité écrite sur une branche du second niveau est conditionnelle : elle se lit sachant que le premier événement du chemin a eu lieu.

Multiplier sur un chemin

La probabilité d’une intersection correspond à un chemin complet. On multiplie donc les probabilités rencontrées : P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B). Cette écriture rappelle que la seconde probabilité dépend éventuellement de la première branche.

Additionner plusieurs chemins compatibles

Si un événement final peut être atteint par plusieurs chemins incompatibles, calculez chaque chemin puis additionnez. C’est la formule des probabilités totales. Ne mélangez pas cette addition avec celle de branches qui ne décrivent pas le même événement final.

• Chemin complet : multiplication.
• Plusieurs chemins disjoints vers le même résultat : addition.
• Événement contraire : 1 moins la probabilité.

Contrôler la réponse

Une probabilité se situe entre 0 et 1. Comparez aussi le résultat aux branches de départ : une intersection ne peut pas être plus probable que chacun des événements qui la composent. Ces contrôles détectent rapidement une addition ou une inversion conditionnelle.

Le point essentiel : décrivez verbalement le chemin avant de choisir l’opération.